В идеале конечно нужно было пригласить тех горе-строителей, кто сооружал вам печь и заставить все переделывать. Скорее всего дыхоход не достаточно был утеплен либо не утеплен вообще. Нужно все щели заполнить негорючими материалами, это должно решить проблему, не прибегая к полному демонтажу дымохода.